Tema 1: Números racionales

Los NÚMEROS RACIONALES son todos aquellos que pueden expresarse en forma de fracción.

Una fracción es el cociente entre dos números, una división sin realizar. El denominador nos indica en cuantos trozos partimos o dividimos la unidad. El numerador cuantos trozos usamos. ¿Entiendes las fracciones? Para practicar, en este enlace hay muchos programas. Descarga en tu ordenador uno que se llama Pedazzito y juega con él.

FRACCIONES

Para SUMAR Y RESTAR FRACCIONES calculamos el mínimo común múltiplo para trocear la unidad en partes iguales.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo es una operación, porque tomamos dos números y obtenemos otro.

Para calcularlo se hacen los múltiplos de un número, los del otro, y se coge el menor de los múltiplos repetidos.

Ejemplo: m.c.m.(10,15)= 30

Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,…

Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90,…

PROBLEMA

Un tren pasa por una estación cada 10 minutos y otro cada 15 minutos. Si han coincidido a las 6 de la tarde, ¿cuándo será la próxima vez que vuelvan a coincidir?

Solución: m.c.m.(10, 15) = 30. Volverán a coincidir a las 6:30 horas.

Lo entiendes ¿Verdad? Pero para números grandes calcular todos los múltiplos hasta encontrar el mínimo común puede resultar complicado. Para facilitarlo utilizamos la descomposición en factores primos:

Según el número de divisores los números se clasifican en primos y compuestos.

Son primos los que solo tienen dos divisores que son el 1 y el mismo número.
Son compuestos los que tienen más de dos divisores.
Ejemplos:
D17= 1, 17,  Es primo porque solo tiene dos divisores.
D15= 1,3,5 15 Es compuesto porque tiene 4 divisores.

¿Quieres repasar los múltiplos y divisores?

Sigamos con el mismo ejemplo, buscamos el m.c.m (10, 15) = 5 * 3 * 2 = 30

10 = 2 * 5
15 = 3 * 5

Para calcular el mínimo común múltiplo, multiplicamos los comunes (en este caso el 5) con mayor exponente (en el ejemplo son iguales, ambos están elevados a 1) por los números no comunes (en este caso el dos y el tres).

Para MULTIPLICAR FRACCIONES multiplicamos los numeradores por un lado y los denominadores por otro:

2/3 * 5/4 = 2*5/3*4 = 10/12

Para DIVIDIR FRACCIONES multiplicamos en cruz.

2/3 : 5/4 = 2*4/3*5 = 8/15

NÚMEROS DECIMALES 

Los números racionales pueden ser:
– Números enteros: en forma de fracción, el numerador es múltiplo del denominador.
– Números decimales:
            – Exactos: los divisores del denominador son el dos, el cinco o ambos.
            – Periódicos:
                           – Puros: los divisores del denominador no son ni el dos ni el cinco. (Ojo, utiliza la fracción irreducible!)
                           – Mixtos: el denominador se puede dividir por dos o por cinco y algún otro número.